彩虹岛历公元$0$年，岛上出现了一种名为兔兔的危险物种！兔兔的繁殖能力非常惊人，新生的兔兔只要$1$年的时间便达到成熟，并且一对成熟的兔兔在其成熟当年以及次年都会再产下一对兔兔。
从此，彩虹岛的生态发生了剧烈的变化。
在公元$0$年，彩虹岛上出现了一对新生兔兔（$0$岁）。
到了公元$1$年，原来的一对兔兔达到了成熟（$1$岁），并且又产下了一对兔兔（$0$ 岁），岛上便有了$2$只$0$岁的兔兔与$2$只$1$岁的兔兔。
到了公元$2$年，原来的一对兔兔达到了$2$岁，而去年新出生的兔兔也达到了成熟（$1$ 岁），这两对兔兔又各自产下了一对兔兔（$0$岁），岛上便有了$4$只$0$岁的兔兔、$2$ 只$1$岁的兔兔以及$2$ 只$2$岁的兔兔。
$\cdots \cdots$
由于受到一股来自东方的神秘力量庇护，兔兔们得以长生不死，而它们的数目却在不断增加，造成了资源上的紧缺，因此兔兔之间经常会发生某些纠纷。
我们认为在公元$k$年的时候，对于任意两只不同的兔兔，如果它们的年龄之和恰好为$k$，那么它们之间会发生一次纠纷。
请问在第$k$年的时候所有的兔兔之间一共发生了多少次纠纷？
请注意，答案可能很大，请输出对$10^{9} + 7$取模后的结果。
