Pika是Pikasonic的二次元形象。
很久很久以前，巨龙突然出现，带来灾难，带走了Pika又消失不见，音乐世界十分危险，世间谁最勇敢。
Pika被巨龙关在了城堡里面，城堡是一个椭圆形区域，墙壁内区域可以表示为 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}<1$，即
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 是墙壁。
现在需要作为勇者的你，去拯救Pika，现在你已经
在坐标 $(-a,0)$ 找到了Pika。
巨龙会监视城堡里的动向，对特定方向的行走会认为是正常现象。
因此，每次你们可以选择如下方向的一种进行行走：
1.向正上方方向走，与 $x$ 轴正半轴夹角为 $90^\circ$，即用自由向量表示为 $\vec{n_1}=(0,1)$。
2.向右下指定方向走，
与 $x$ 轴正半轴夹角为 $-45^\circ$，即用自由向量表示为 $\vec{n_2}=(1,-1)$。
每次行走过程中，不可以中途暂停，但是当碰撞墙壁时，就必须停止，选择下一次路线，直到无法操作为止。
当你无法行走时，这个时候你可以打破墙壁，逃出城堡。
请问按照上面的行走方式，你最少需要碰撞多少次墙壁才能逃出城堡？
